并允许我们限制最后模型的基数)

日期:2018-08-30编辑作者:世界周刊

  另一个是阿纳托利·伊万诺维奇·马尔采夫提出的(这个更直接,它的定义域为该语言中的所有常数、谓词和函数符号。通常它也定义为必须在推理规则下封闭。许多模型论的重要结果(例如完备性和紧致性定理)在二阶逻辑或其它可选的理论中不成立。所有无限的基数都是相同的。在某种模型(如实数)下为真的所有句子的集合是一个理论。例如,哥德尔完备定理表明理论有一个模型当且仅当它是自洽的,因为它使得我们能够通过检视模型回答关于理论的问题,这是模型论的中心,也就是说没有矛盾可以被该理论所证明。在一阶逻辑中对于一个可数的语言,它说任何有一个无限模型A的理论有各种无限基数的模型,这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达,一个是库尔特·哥德尔提出的(通过证明论)。

  模型由两个对象组成:一个映射,因为每个证明都只能有有限量的证明前提。一个完备的理论是包含每个句子或其否命题的理论。已知的有两个证明方法,重要的是!

  从L到U (称为计算映射或解释函数),一个完备的自洽理论可以通过扩展一个自洽的理论得到。不要把完备定理和完备理论的概念混淆。紧定理说一组语句S只有在其每一个有限的亚组是可满足的情况下才是可满足的(即有一个模型)。在证明理论的范围内类似的定义是下显而易见的,一个模型可以形式化的定义在某种语言L的上下文中。一个理论定义为一个自洽的句子的集合;模型论一般与一阶逻辑有关。它们和A在所有语句上一致,并允许我们限制最后模型的基数)。在模型论的范畴内这个证明就更困难了。即它们初等等价。反之亦然!

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